如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與直線y=x交于點(diǎn)M，∠AMB=90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，四邊形OAMB的面積為6．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)P在（1）的反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，在x軸上有一點(diǎn)D（4，0），若在直線y=x上有動點(diǎn)C，構(gòu)成△PDC，其面積為3，請寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若∠EPF=90°，其兩邊分別為與x軸正半軸，直線y=x交于點(diǎn)E、F，問是否存在點(diǎn)E，使PE=PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1083引用：2難度：0.1
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1．如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）與OA邊交于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，連接EF、OF．kx
（1）若S△OCF=，求反比例函數(shù)的解析式．3
（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 12:0:1組卷：143引用：1難度：0.3 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限相9x
交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：172引用：49難度：0.5 -
3．如圖，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點(diǎn)A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點(diǎn)B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．發(fā)布：2025/6/22 23:0:1組卷：104引用：1難度：0.7