如圖，四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，AC=BD．
（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若AD=2AB=6，PA=PD=32，在此條件下求下面問(wèn)題：
①直線PD和AC所成角的余弦值，
②試在棱PD上確定一點(diǎn)M，使得平面PAB與平面MAC所成銳二面角的余弦值為155．
PA
=
PD
=
3
2
15
5
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：1難度：0.6
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1．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：116引用：2難度：0.5 -
2．在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC夾角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置，若不存在，說(shuō)明理由．1414發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：69引用：6難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點(diǎn)，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長(zhǎng)；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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