△ABC中，D、E分別是△ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，若經(jīng)過D、E的⊙M與△ABC有n個(gè)公共點(diǎn)（相切算一個(gè)公共點(diǎn)），則稱⊙M為△ABC關(guān)于D、E的“中n點(diǎn)圓”．例如，圖1中的圓是△ABC關(guān)于D、E的“中4點(diǎn)圓”．
（1）①如圖1，則△ABC的“中n點(diǎn)圓”中n可以取的值為 2或3或4或5或62或3或4或5或6（寫所有可能的值）；
②在所給圖1中畫出一個(gè)“中3點(diǎn)圓”；
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,6），點(diǎn)B（0，0），C（4，0），⊙M為△ABC的“中n點(diǎn)圓”．
①當(dāng)a=0，n=4時(shí)，求圓心M縱坐標(biāo)的取值范圍．
②若n=3時(shí)，圓心M總在△ABC外，直接寫出a的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2或3或4或5或6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：1難度：0.3
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
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（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn)．若線段PQ上存在一點(diǎn)T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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