如圖1，在菱形ABCD中，AB=15，過點A作AE⊥BC于點E，AE=12，動點P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BE向終點E運動，過點P作PQ⊥BC，交BA于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點N在射線BC上，設點P的運動時間為t秒．
（1）求菱形對角線AC的長；
（2）求線段AQ與時間t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
（3）如圖2，AC交QM于點F，交QN于點O，若O是線段QN的中點，求t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AC=3；
（2）AQ=15-5t（0≤t≤3）；
（3）．
13
（2）AQ=15-5t（0≤t≤3）；
（3）
t
=
15
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知，平面直角坐標系中，A點坐標（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點坐標；
（2）如圖2，P從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負半軸運動，設點P運動時間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長線上一點，連接PC，D為BA延長線上一點，F(xiàn)為BP上一點，連接DF交OP于E，且E為FD中點，BD=2PE，當∠C=45°時，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點P是線段BD上的動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連結PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設AB=m,當CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點C的坐標為（-1.5，2），點M，N分別四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從點B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點B勻速運動，點M，N同時出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當t=時，點M與點N相遇；
（3）當t=1.25秒時，求S的值；
（4）當4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204引用：1難度：0.2