如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+m的圖象經(jīng)過A（-1，-5），B（0，-4）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y2=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，連接OA．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．
（2）求∠OAB的正弦值．
（3）在點(diǎn)C右側(cè)的x軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△BCD與△OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x-4，y=-2x2+7x+4；
（2）；
（3）存在，（20，0）或（6，0）．
（2）
2
13
13
（3）存在，（20，0）或（6，0）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.3
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點(diǎn)M在直線AC上，將直線AC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點(diǎn)N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)C，M，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1
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