如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B，與y軸交于點C，頂點為D．已知點A（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）已知點M是y軸右側(cè)拋物線上一點，射線CM與x軸正半軸交于點N，當NBAN=13時，求MNNC的值；
（3）如圖2，點P是平面直角坐標系內(nèi)的一個動點，且PA=2，另一動點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段BP勻速運動到點P，再以每秒1個單位長度的速度沿線段PD勻速運動到點D后停止運動，求點E的運動時間t的最小值，并求出此時點P的坐標．
NB
AN
1
3
MN
NC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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