如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx+3分別交x軸、y軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，∠AOP=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在第三象限上一點(diǎn)，若∠APM=∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-2x+3；
（2）P（-1，2）；
（3）M（-2-，-2）．
（2）P（-1，2）；
（3）M（-2-
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+3與拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線(xiàn)解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,△PAB的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，直接寫(xiě)出當(dāng)四邊形PAMB為菱形時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3