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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中學(xué)年九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
已知，AB為⊙O的直徑，弦AC、DE交于點(diǎn)F，連接OF，DF=AF．
（1）如圖1，求證：∠CFO=∠EFO；
（2）如圖2，連接BE，若∠ABE+2∠FOA=90°，求證：FA=FO；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FO并延長交BE于點(diǎn)Q，若CF-AF=8，EQ：BQ=13：5，求OB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）3．
（2）證明過程詳見解答；
（3）3
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：63引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD中AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點(diǎn)E，且恰好過點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長AO交⊙O于點(diǎn)D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E、F，連接OF交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求證：AD2=AB?AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的長．512發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：308引用：1難度：0.3