如圖1，OA為⊙O的半徑，B，C為圓周上的點(diǎn)，連接AB，BC，若∠ABC=2∠A．
（1）求證：AB=BC；
（2）如圖2，點(diǎn)D在⊙O上，連接BD．CD，若∠BCD-12∠A=90°，求證∠ABD=3∠DBC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E在⊙O上，連接OE，過(guò)B作BF⊥OE，垂足為H，BF與⊙O交于點(diǎn)F，連接AF，DF，若?BD=?CE，DF=2CD，AF=145，求△DBF的面積．
∠
BCD
-
1
2
∠
A
=
90
°
?
BD
=
?
CE
AF
=
14
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）32．
（2）見(jiàn)解析；
（3）32．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.2
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1．如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過(guò)O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3
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