如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB交AB于點E，且CD=DE．
（1）如圖1，過點D作DM⊥AD且DM=AD，連接CM，若CD=8，BE=2，求DM的長；
（2）如圖2，點G是AD上一點，且AB=BG，BG交DE于點F．求證：BF=AE+DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，且DG=GF．連接CF、CE，線段CE與BF相交于點H．將△CEF沿著CF翻折，點E與點K重合，連接DK．請直接寫出CFDK的值．
CF
DK
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103難度：0.4