如圖，點O在直角△ABC的邊BC上，∠C=90°，以O為圓心、OC為半徑的⊙O與邊AB相交于點D，連接AO交⊙O于點E，連接CE并延長交AB于點F．已知AC=AD，BC=10．
（1）求證：AD是⊙O切線；
（2）若cos∠BAC=23，求⊙O半徑；
cos
∠
BAC
=
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）4；
（2）4；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：317引用：2難度：0.6
相似題
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1．小亮學習了圓周角定理的推論“圓內接四邊形對角互補”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結合三角形的角平分線的性質進行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，又進行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點F是弧AD的中點，求∠E的度數(shù)[（1）中的結論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點O，AB與⊙O相切于點D，OC交⊙O于點H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長DO、AC交于點E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）求證：BC2=4CF?AC；
（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2988引用：17難度：0.5