在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊上一動點，連接AD，將AD繞著D點逆時針方向旋轉90°得到DE，連接AE．
（1）如圖1，AH⊥BC，點D恰好為CH中點，AE與BC交于點G，若AB=4，求AD的長度；
（2）如圖2，DE與AB交于點F，連接BE，在BA延長線上有一點P，∠PCA=∠EAB，求證：AB=AP+2BD．
2
【答案】（1）；
（2），理由見解析．
10
（2）
AB
=
AP
+
2
BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：113引用：1難度：0.4
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2．把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．516發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：2322引用：41難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AB=4，O是BC邊的中點，點E是正方形內一動點，OE=2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長的最小值為（ ）發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：553引用：3難度：0.5