如圖①，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦AB，AC，AD構(gòu)成的圖形稱(chēng)為圓中“爪形A”，弦AB，AC，AD稱(chēng)為“爪形A”的爪．
已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC，連接BD．（如圖②）
（1）證明：圓中存在“爪形D”；
（2）如圖③，若“爪形D”的爪之間滿(mǎn)足AD+CD=BD，求∠ADC的大??；
（3）如圖④，若∠ABC=90°，作點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，試猜想PA，PB，PC三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）120°；
（3）PC2+2PB2=PA2，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
（2）120°；
（3）PC2+2PB2=PA2，證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：153引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點(diǎn)，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，分別以邊長(zhǎng)1為的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作三個(gè)等圓，得交點(diǎn)D、E、F，連接CF交⊙C于點(diǎn)G，以點(diǎn)E為圓心，EG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/27 4:30:2組卷：57引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，連接AB并延長(zhǎng)至C，使BC=AB，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交線(xiàn)段OB于點(diǎn)E．已知CD=8，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O，E，A三點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)OB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若P為拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P，O，A，E為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)．發(fā)布：2025/5/26 19:30:1組卷：111引用：1難度：0.3