如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連結(jié)BE，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連結(jié)CF，設(shè)ADAE=n．
?（1）求證：∠CBE=∠FEB；
（2）當(dāng)A，F(xiàn)，C三點共線時，用含n的代數(shù)式表示ADAB的值；
（3）若AB=5AE，△BCF能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，試說明理由．
AD
AE
=
n
AD
AB
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）△BCF能是等腰三角形，n的值為 或5或 ．
（2）
AD
AD
=
n
（3）△BCF能是等腰三角形，n的值為
50
13
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：134引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．問題提出
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖（2），當(dāng)點D，F(xiàn)重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）再探究一般情形如圖（1），當(dāng)點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：5696引用：14難度：0.6
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