（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．
請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
∴EF∥DC（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）．
∴∠C=∠CEF．（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（同理）．
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF∠BEF+∠CEF．
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，說明：∠B+∠BEC+∠C=360°．
（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，E、F、G是AB與CD之間的點，直接寫出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的數(shù)量關系 ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BEF+∠CEF；∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：720引用：2難度：0.6
相似題
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1．下列說法中，正確的有（ ?。﹤€．
①兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
②同位角相等，兩直線平行；
③相等的角是對頂角；
④平行于同一條直線的兩條直線平行．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：260引用：4難度：0.7 -
2．如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？請判斷結論，直接寫出答案，不用說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：264引用：3難度：0.5 -
3．補全下面的解答過程．
如圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)在直線CD下方，連接BE，DE，BF，DF．BF與CD交于點G．已知BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠F=∠BGD，探究∠E與∠CDF的數(shù)量關系．12
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠（ ），
∵BE平分∠ABF
∴∠EBF=∠ABF，（ ），12
∵∠F=∠BGD，12
∴∠EBF=∠（ ），
∴BE∥DF（ ），
∴∠=∠EDF（ ），
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠EDF（
∴．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：318引用：4難度：0.7