如圖，已知拋物線y=a（x-3）（x+6）過點(diǎn)A（-1，5）和點(diǎn)B（-5，m），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求a,m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，連接PB，PA，當(dāng)PBPA=25時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使A，B兩點(diǎn)到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
PB
PA
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-，m=2，C（3，0）．
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-，0）或（-，0）．
（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-或-9．
1
4
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（-
27
7
23
3
（3）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
11
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1823引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1