綜合與探究：
如圖1，Rt△AOB的直角頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OA=4，OB=2．將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E（0，2），直線AC與x軸交于點(diǎn)H．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖2，已知點(diǎn)G是線段AH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作AH的垂線交拋物線于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限）．設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m.
①點(diǎn)G的縱坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示為-13m+4-13m+4；
②如圖3，當(dāng)直線FG經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；
③在②的前提下，連接FH，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以F，H，N為頂點(diǎn)的三角形與△FHC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
1
3
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】-m+4
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：857引用：3難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3629引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2659引用：7難度：0.7
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