已知拋物線y=-ax2+2ax+b與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和（2）中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：440引用：38難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且D，E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2，點(diǎn)F為x軸上的點(diǎn)，若四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：1052引用：7難度：0.1