如圖：
（1）【情景呈現(xiàn)】畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖1），則PE=PF；若把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF．（選填“＜”，“＞”或“=”）（不用證明）
（2）【理解應(yīng)用】在（1）的條件下，過點(diǎn)P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)G，H，如圖3．①圖中全等三角形共有 33對；（不添加輔助線）②直接寫出S△OGH與S四邊形OFPE之間的數(shù)量關(guān)系為 S△OGH=2S四邊形OFPES△OGH=2S四邊形OFPE．
（3）【拓展延伸】如圖4，畫∠AOB=α，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作∠FPE=β，當(dāng)α+β=180°時(shí)，∠FPE的兩邊分別與OA，OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，PE與PF相等嗎？請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；3；S△OGH=2S四邊形OFPE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1