如圖：
（1）【情景呈現(xiàn)】畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖1），則PE=PF；若把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF．（選填“＜”，“＞”或“=”）（不用證明）
（2）【理解應(yīng)用】在（1）的條件下，過點(diǎn)P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)G，H，如圖3．①圖中全等三角形共有 33對；（不添加輔助線）②直接寫出S△OGH與S四邊形OFPE之間的數(shù)量關(guān)系為 S△OGH=2S四邊形OFPES△OGH=2S四邊形OFPE．
（3）【拓展延伸】如圖4，畫∠AOB=α，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作∠FPE=β，當(dāng)α+β=180°時(shí)，∠FPE的兩邊分別與OA，OB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，PE與PF相等嗎？請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；3；S△OGH=2S四邊形OFPE
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：142引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．
（1）請判斷線段AE和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求CD的長；
（3）設(shè)AE的中點(diǎn)為M，連接FM，試求線段FM長的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1