在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+2（a＜0）交y軸于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA．
（1）求線段PA的長；
（2）如果拋物線的頂點(diǎn)到直線PA的距離為3，求a的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心、PA為半徑的⊙P交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q在⊙P上，且劣弧?AB=2?AQ．如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q，求a的值．
?
AB
?
AQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）PA=；
（2）a=-；
（3）a=-．
5
2
（2）a=-
4
3
（3）a=-
5
22
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：230引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=x2-6x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線沿y軸方向向上平移k個(gè)單位（k＞0）．平移后拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸下方，是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：468引用：2難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C．連接AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），C（0，
）．且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折得到△PMN3
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P恰好落在AC邊上，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過程中，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：502引用：3難度：0.1 -
3．使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x+3，令y=0 可得 x=-3，我們說-3是函數(shù)y=x+3的零點(diǎn)，此時(shí)，（-3，0）就稱為該零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．
（1）已知二次函數(shù)y=x2-5，求該二次函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）已知二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）（a為常數(shù)），小蘭算出該二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，你覺得對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）已知-2是二次函數(shù)y=x2-4ax-2（a+1）的一個(gè)零點(diǎn)．在x軸的下方是否存在一個(gè)點(diǎn)M，與該函數(shù)的頂點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：140引用：1難度：0.4