定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD=∠A+∠B．
| 證法1：如圖， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義）， ∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換）． ∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質(zhì)）． |
| 證法2：如圖， ∵∠A=76°，∠B=59°， 且∠ACD=135°（量角器測量所得） 又∵135°=76°+59°（計算所得） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）． |
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1358引用：23難度：0.7
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1．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A=α，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…，以此類推得到∠A2022，則∠A2022的度數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：380引用：4難度：0.6 -
2．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，則∠A=（ ）發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：1870引用：28難度：0.6 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．
（1）若∠A=50°，則∠BPC=；
（2）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)：∠BPC=（用∠A表示）；
（3）如圖2，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P，則∠BPC=．（用∠A表示），并說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：695引用：4難度：0.3