我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s,4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y=-4x（x＜0） tx2（x≥0，t≠0，t是常數(shù)）
的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r=44，s=-1-1，t=44（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；
（2）關(guān)于x的函數(shù)y=kx+p（k,p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y=ax2+bx+c（a＞0，且a,b,c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y=mx+n（m≠0，n＞0，且m,n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1-x1）-1+x2=1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
- 4 x （ x ＜ 0 ） |
t x 2 （ x ≥ 0 ， t ≠ 0 ， t 是常數(shù) ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】4；-1；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4073引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；
（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：4097引用：18難度：0.1 -
2．如圖，半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，直線BM與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與⊙O1相切，求直線l的解析式；
（3）試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PMD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：323引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△COB和△DEB相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠ACP=45°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：140引用：1難度：0.1