【材料閱讀】
用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+q3+?+qn+?的值，其中0＜q＜1．
例 求 12+（12）2+（12）3+?+（12）n+?的值．
方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知
12+（12）2+（12）3+?+（12）n?的結(jié)果等于該正方形的面積，即
12+（12）2+（12）3+?+（12）n+?=1．
方法2：借助函數(shù) y=12x+12 和y=x的圖象，觀察圖②可知
12+（12）2+（12）3+?+（12）n+ …的結(jié)果等于a1，a2，a3，…，an，…等各條豎直線段的長度之和，即兩個函數(shù)圖象的交點到x軸的距離．
因為兩個函數(shù)圖象的交點（1，1）到x軸的距離為1，
所以，12+（12）2+（12）3+?+（12）n+?=1．
【實踐應用】
任務一 完善 23+（23）2+（23）3+?+（23）n+ …的求值過程．
方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知
23+（23）2+（23）3+?+（23）n+?= 22．
方法2：借助函數(shù) y=23x+23 和y=x的圖象，觀察圖④可知，
因為兩個函數(shù)圖象的交點的坐標為 （2，2）（2，2），
所以 23+（23）2+（23）3+?+（23）n+?= 22．
任務二 參照上面的過程，選擇合適的方法，求 34+（34）2+（34）3+?+（34）n+…的值．
任務三 用方法2，求 q+q2+q3+?+qn+…的值（結(jié)果用q表示）．
【遷移拓展】
長寬之比為 5+12：1 的矩形是黃金矩形，將黃金矩形依次截去一個正方形后，得到的新矩形仍是黃金矩形．
觀察圖⑤，直接寫出 （5-12）2+（5-12）4+（5-12）6+?+（5-12）2n-2+（5-12）2n+?的值．
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
?
+
（
1
2
）
n
+
1
2
+
（
1
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）
2
+
（
1
2
）
3
+
?
+
（
1
2
）
n
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
?
+
（
1
2
）
n
+
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1
y
=
1
2
x
+
1
2
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
?
+
（
1
2
）
n
+
1
2
+
（
1
2
）
2
+
（
1
2
）
3
+
?
+
（
1
2
）
n
+
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1
2
3
+
（
2
3
）
2
+
（
2
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）
3
+
?
+
（
2
3
）
n
+
2
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+
（
2
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）
2
+
（
2
3
）
3
+
?
+
（
2
3
）
n
+
?
y
=
2
3
x
+
2
3
2
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+
（
2
3
）
2
+
（
2
3
）
3
+
?
+
（
2
3
）
n
+
?
3
4
+
（
3
4
）
2
+
（
3
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）
3
+
?
+
（
3
4
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n
5
+
1
2
：
1
（
5
-
1
2
）
2
+
（
5
-
1
2
）
4
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（
5
-
1
2
）
6
+
?
+
（
5
-
1
2
）
2
n
-
2
+
（
5
-
1
2
）
2
n
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2；（2，2）；2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：10引用：5難度：0.5
相似題
-
1．閱讀材料：
如圖1，點M為AB中點，點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同．設點M坐標為（m,n），則：，由此，我們可以得到點M與點A，B坐標間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應用：若點A，點B坐標分別為（-2，1），（4，5），則AB中點M坐標為；
（2）方法遷移：如圖2，點M為AB三等分點（AM＞BM），點A，點B坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），請你模仿材料中的方法，求點M與點A，B坐標間的關(guān)系；
（3）理解運用：如圖3，線段AP與BC交于點P，點P恰好為BC中點，點M為AP的三等分點（AM＞PM），點A，點B，點C坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點M與點A，B，C坐標間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：87引用：2難度：0.2 -
2．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1187引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4510引用：6難度：0.3
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