如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=23，P，Q是對(duì)角線(xiàn)BD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），且DP=BQ=x,PE⊥AB于點(diǎn)E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q，E的⊙O交AB于另一點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）若點(diǎn)F在?EQ的中點(diǎn)，求x的值．
（3）M是AB的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)x的值，使得△BMO的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BMO的周長(zhǎng)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
?
EQ
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）PQ=4-2x；
（2）或；
（3）存在，．
（2）
x
=
4
3
12
5
（3）存在，
7
+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 10:0:8組卷：22引用：2難度：0.5
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙粒卤硎荆?；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，直線(xiàn)MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4