如圖，一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B（4，1）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M，
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）請根據(jù)圖象直接寫出不等式kx＞mx+5的解集；
（3）連接OB，求S△AOB；
（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最?。?/h1>
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 18:0:1組卷：209引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)
（x＞0）圖象上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AO，AO的延長線交反比例函數(shù)y=1x（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C．y=kx
（1）如圖1，①若OB=2OA，求k的值；
②連結(jié)BC，若k=5，求△BOC的面積．
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥AB，交反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)OD．試探究：對于確定的實(shí)數(shù)k,動點(diǎn)A在運(yùn)動過程中，△DOC的面積是否會發(fā)生變化？若不變，求出△DOC面積；若改變，請說明理由．y=kx
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：290引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2=mx+n（m≠0）．kx
（1）求反比例函數(shù)y1=（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，是否存在以D、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：552引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m,3），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．-6x
（1）求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；
（2）直接寫出kx+b≤的解集；-6x
（3）點(diǎn)B向上平移4個單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)|PA-PC|取得最大值時，求最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：195引用：1難度：0.3