如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡記為abc，即abc=100a+10b+c．
（1）列式分別表示出兩位數(shù)xy和yx，并證明xy和yx的差能被9整除．
（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c．如：M（321）=33+22+1=32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M（5xy）=132，求這個(gè)三位數(shù)．
（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+5c，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
xy
yx
xy
yx
abc
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
5
xy
M
（
5
xy
）
=
132
abc
ac
abc
=
6
ac
+
5
c
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1），，證明見解析；
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
xy
=
10
x
+
y
yx
=
10
y
+
x
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：61引用：2難度：0.5
相似題
-
1．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式（n+5）2-n2一定是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 9:30:1組卷：223引用：3難度：0.7 -
2．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．
（1）探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是：；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）2；
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）；
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）．
（2）應(yīng)用：利用所選（1）中等式兩邊的等量關(guān)系，完成下面題目：
若x+4y=6，x-4y=5，則x2-16y2+64的值為 ．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：598引用：3難度：0.7 -
3．若a2+2ab+b2-c2=10，a+b+c=5，則a+b-c的值是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 10:30:1組卷：3273引用：17難度：0.6