當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省莆田市擢英中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圓A：（x+2）²+y²=4上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B（2，0），線段BP的垂直平分線與直線AP交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C（在y軸右側(cè)）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與直線
y
=±
3
x
分別交于M，N兩點(diǎn)，求△BMN面積S的最小值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/23 10:0:2組卷：64引用：2難度：0.5

相似題

1．點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，且
O
P
1
?
O
P
2
=
-
27
4
，
2
P
P
1
+
P
P
2
=
0
，求雙曲線E的方程；
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且
MQ
=
λ
QN
（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使
F
1
F
2
⊥
（
GM
-
λ
GN
）
？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：64引用：5難度：0.7
解析
2．已知：橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0），過點(diǎn)
A
-
a
,
0
，
B
0
，
b
的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過
D
-
1
，
0
與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=
2
DF
，求直線EF的方程．
發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：86引用：6難度：0.5
解析
3．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點(diǎn)與它的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為
2
2
，且它的離心率與雙曲線x²-y²=2的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF₁的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的方程．
發(fā)布：2024/12/29 4:30:2組卷：27引用：4難度：0.6
解析

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