如圖，已知菱形ABCD，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)．
[建立模型]：
（1）如圖1，連結(jié)BE，DE．求證：∠EBC=∠EDC．
[模型應(yīng)用]：
（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EBF=∠ABC，EF交AB于點(diǎn)G．
①判斷△FBG的形狀，并說(shuō)明理由．
②若G為AB的中點(diǎn)，且AB=4，∠ABC=60°，求AF的長(zhǎng)．
[模型遷移]：
（3）F是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EBF=∠ABC，EF交線段AB于點(diǎn)G，且sin∠BAC=45，BF∥AC．求ABBG的值．
sin
∠
BAC
=
4
5
AB
BG
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）①等腰三角形，理由見(jiàn)解析；
②；
（3）．
（2）①等腰三角形，理由見(jiàn)解析；
②
39
2
（3）
25
14
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.3
相似題
-
1．課本再現(xiàn)：
（1）如圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：
如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程．14
知識(shí)應(yīng)用：
（2）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處．
①如圖2，P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長(zhǎng)．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DM=m,CN=n.請(qǐng)用含m,n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：217引用：3難度：0.2 -
2．△ABC和△ADF均為等邊三角形，點(diǎn)E、D分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B、C停止．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E、D分別與點(diǎn)A、B重合時(shí)，請(qǐng)判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、D不與點(diǎn)A，B重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請(qǐng)直接寫出答案；此時(shí)，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：2110引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ACB和△ABD中，∠C=∠ABD=90°，AC=BC=2，AB=BD，P為AC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），連接PB，作PB⊥BQ交AD于點(diǎn)Q．
（1）求證：PB=BQ；
（2）求證：AP+AQ=2BC；
（3）如圖2，若P為AC的中點(diǎn)，連接CQ分別交BP、AB于點(diǎn)E、F，求的值．S△BEFS四邊形APEF
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：236引用：2難度：0.1
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