如圖，拋物線y=-12x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上第一象限的一個動點(diǎn)．設(shè)△ABM的面積為S，試求S的最大值；
（3）若拋物線y=mx2-2mx+2+m與線段AB有兩個交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）S的最大值為4；
（3）m≥2或．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（
1
，
9
2
）
（2）S的最大值為4；
（3）m≥2或
-
1
4
＜
m
≤
-
2
9
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：162引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，D．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)的對稱軸上是否存在的一點(diǎn)M，使△BCM的周長最??？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）若Q是線段BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為多少時，PQ最長？發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：377引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+m2-m-11與y軸交于點(diǎn)A，拋物線的頂點(diǎn)為B．
（1）當(dāng)m=1時，求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）頂點(diǎn)B始終在一條直線上運(yùn)動，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，當(dāng)AC=4時．
①請直接寫出m的值為 ；
②當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)D，順次連接AB，BC，CD，DA，形成四邊形ABCD，點(diǎn)E，點(diǎn)F在拋物線上，若直線BE將四邊形ABCD分割成面積相等的兩部分，連接BF，F(xiàn)E，EB，當(dāng)△BEF的面積為時，請直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．3438發(fā)布：2025/6/2 8:0:1組卷：239引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時，-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是線段BE上的動點(diǎn)（除B、E外），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．
①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/6/2 8:30:1組卷：3480引用：17難度：0.3