在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（-1，0）、B（0，-52）在拋物線y=12x2+bx+c上，點C為該拋物線的頂點．點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m.
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）連接BP，當BP⊥y軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積．
（3）當m＞0時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n,若k-n=2，求m的取值范圍．
（4）當點P在第四象限時，作點P關(guān)于點O的對稱點Q，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，該矩形的邊均與坐標軸垂直，且點A、B在該矩形的內(nèi)部．設(shè)拋物線在該矩形內(nèi)部及邊界的圖象記為G，圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,最低點在該矩形邊所在的直線記為l,若點C到直線l的距離等于17d，直接寫出m的值．
B
（
0
，-
5
2
）
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
1
7
d
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）9；
（3）2≤m≤4，；
（4）或或．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
-
5
2
（2）9；
（3）2≤m≤4，
m
=
2
+
14
（4）
14
11
2
+
2
-
3
+
85
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：208引用：2難度：0.1
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-
1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設(shè)點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
3．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1
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