綜合與實(shí)踐：問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE，CF，分別將△BCE和△CDF沿CE，CF翻折，D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為G，H，且C，H，G三點(diǎn)共線．
觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=10，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=4545°，AE=203203；
問題探究：（2）如圖2，若∠DCF=22.5°，AB=22+2，BC=4，求AE的長；
拓展延伸：（3）AB=10，AD=6，若F為AD的三等分點(diǎn)，請直接寫出AE的長．
20
3
20
3
AB
=
2
2
+
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】45；
20
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：237引用：1難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，AB=4，F(xiàn)為對角線BD上一動點(diǎn)，連接AF，以AF為斜邊向右下方作等腰直角△AFE，連接DE．2
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時，求證：AE=ED；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在線段AD上時，判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)DE=時，求線段BF的長；522
（4）若點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：129引用：1難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并進(jìn)行證明．
知識運(yùn)用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊CD上一點(diǎn)，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動，速度為1cm/s；動點(diǎn)P同時從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求r的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1
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