已知關(guān)于x的拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-2ax+a2+2a+1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A到x軸的距離最小值；
（3）證明：不論a取何值時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都在直線(xiàn)y=2x+1上；
（4）直線(xiàn)y=2x+1與該拋物線(xiàn)相交，求拋物線(xiàn)在這條直線(xiàn)上所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；
（2）點(diǎn)A到x軸的距離最小值為6；
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（4）2．
（2）點(diǎn)A到x軸的距離最小值為6；
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（4）2
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：300引用：1難度：0.3
相似題
-
1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線(xiàn)，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫(xiě)出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．已知直線(xiàn)y=-2x+3與拋物線(xiàn)y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：238引用：6難度：0.5 -
3．拋物線(xiàn)y=ax2與直線(xiàn)x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7
相關(guān)試卷