（1）【嘗試與感悟】如圖1，在?ABCD中，用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺在AD上求作一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)；
（2）如圖2，在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接EC，點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于EC對(duì)稱(chēng)，連接AD′并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷BG與ED的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）【遷移與應(yīng)用】如圖3，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)M為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（M與A、B不重合），連接MC，將△BMC沿著MC所在的直線(xiàn)翻折，得到△B′MC；
①已知AB=4，若B′C⊥BC，求△B′MC與菱形ABCD重合部分的面積；
②設(shè)∠BCM=α，CB′與AD的交點(diǎn)為H，當(dāng)點(diǎn)H在以點(diǎn)C為圓心，MC為半徑的圓上，求α的值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）DE=GB，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）①；
②40°．
（2）DE=GB，證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）①
36
-
18
3
②40°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：75引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外角平分線(xiàn)AP交⊙O于點(diǎn)P，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長(zhǎng)度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線(xiàn)AE是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長(zhǎng)．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1 -
3．請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線(xiàn)ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=AB+BD．?ABC
這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線(xiàn)法”證明CD=AB+BD的部分證明過(guò)程．
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥射線(xiàn)AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA，MB，MC．
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點(diǎn)，∠ABD=15°，CE⊥BD于點(diǎn)E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長(zhǎng)是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1
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