已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：ABAC=BDDC．
小紅的解法如下：
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=EFDE=EF．
∴S△ABDS△ADc=12AB×DE12AC×DF=DEDFDEDF，
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDCDABAC=BDCD．
【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點(diǎn)D．求證：ABAC=BDCD．
【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，EDCD=35，直接寫出BDDC的值是 3232．
AB
AC
=
BD
DC
S
△
ABD
S
△
AD
c
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
DE
DF
DE
DF
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
ED
CD
=
3
5
BD
DC
3
2
3
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】DE=EF；；；
DE
DF
AB
AC
=
BD
CD
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：182引用：4難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4158引用：7難度：0.4 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2