規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作＜a,b＞：如果a^c=b,那么＜a,b＞=c.例如：因?yàn)?³=8，所以＜2，8＞=3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：＜2，32＞=

5

5

，＜3，27＞=

3

3

，＜＜2，64＞，36＞=

2

2

．
（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞，小明給出了如下的證明：
設(shè)＜3ⁿ，4ⁿ＞=x,則（3^x）ⁿ=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，
∴3^x=4，即＜3，4＞=x.
∴＜3ⁿ，4ⁿ＞=＜3，4＞．
請參照小明的證明方法，求證：＜2²ⁿ，9ⁿ＞=＜2，3＞．
（3）觀察數(shù)字4、5、20，請根據(jù)它們之間的數(shù)量關(guān)系，猜想＜3，4＞、＜3，5＞、＜3，20＞之間滿足樣的關(guān)系式，并證明你的猜想．