探索新知：
如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線

是

是

這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=

1

2

α或

1

3

α或

2

3

α

1

2

α或

1

3

α或

2

3

α

；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果）
深入研究：
如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成180°時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．