如圖，等腰直角△ABC中，AC=AB，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，BD⊥AE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，AH⊥CB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，連接DE，MH．
（1）若BE=BA，求證：DE⊥BC；
（2）若點(diǎn)E在CH上運(yùn)動．
①請判斷CE與AG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②請問∠EMH的大小是否發(fā)生改變？若不變，求∠EMH的度數(shù)，若改變，請說明變化規(guī)律．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①結(jié)論：CE=AG．證明見解析部分；
②結(jié)論：∠EMH是定值，∠EMH=45°．證明見解析部分．
（2）①結(jié)論：CE=AG．證明見解析部分；
②結(jié)論：∠EMH是定值，∠EMH=45°．證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，連接AO．
（1）不添加任何輔助線，寫出圖中所有的全等三角形．
（2）觀察猜想，AO是不是∠BAC的角平分線？如果認(rèn)為是，請證明；如果認(rèn)為不是，請說明理由．
（3）連接BC，如果OA=OB，求證：△ABC為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)（不與A，B重合）
（1）如圖1，若BC=BE，求證：CE平分∠ACD；
（2）如圖2，若AC=BC，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，交CD于G．
①求證：AE=CG；
②當(dāng)BC=BE時(shí)，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是．
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：409引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)C在第二象限．
（1）若點(diǎn)A（0，a），B（b,0），且a、b滿足+b2-6b+9=0，則a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；a-6
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，AD平分∠BAC，交x軸于點(diǎn)D，交CM于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)P，求證：CP垂直平分DN：
（3）試探究（2）中OM，OD與MN之間的關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/2 16:30:2組卷：63引用：1難度：0.1