點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點M、N．
【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； PM=PNPM=PN．（直接寫出結(jié)論即可）
【類比探究】如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明PMPN=ABAD．
【拓展應(yīng)用】如圖③，改變四邊形ABCD、△EPF的形狀，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠B+D=180o，∠EPF=∠BAD＞90o時，求PMPN的值．
PM
PN
=
AB
AD
PM
PN
【考點】相似形綜合題．
【答案】PM=PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：227引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AB上運動，過點D作DF⊥BC于點F，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點組成的三角形相似時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，點F是CD的中點，BF與AC交于點E，點N在FB上，CN與AB交于點M，若tan∠FBC=，3AM=2DF，BM=35．則AE=．1077發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：839引用：2難度：0.3 -
3．【操作發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′，此時∠ABB′=；
【問題解決】
在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
【學(xué)以致用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
【思維拓展】
如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數(shù)），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：789引用：2難度：0.2
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