深圳別稱“鵬城”，是中國的窗口，“深圳之光”摩天輪是中國之眼，如圖（1），代表著開拓創(chuàng)新、包容開放的精神，向世界展示著中國自信．摩天輪的半徑為6（單位：10m），圓心O在水平地面上的射影點為A，摩天輪上任意一點P在水平地面上的射影點都在直線l上．水平地面上有三個觀景點B、C、D，如圖（2）所示．在三角形ABC中，AB=AC，BD=8DC，∠BAD=90°，BC∥l,∠OBA=45°，記OA=a（單位：10m）．
（1）在△ABC中，求cos∠ABC的值；
（2）若摩天輪上任意一點P與O點連線與水平正方向所成的角為θ（0≤θ＜2π）如圖（3）所示，點P在水平地面上的投影為P0．
①用θ表示PP0，BP0，BP的長；
②因安全因素考慮，觀景點B與摩天輪上任意一點P的之間距離不超過239（單位：10m），求實數(shù)a的取值范圍．
239
【考點】解三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.4
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1．已知燈塔A在海洋觀察站C的北偏東65°，距離海洋觀察站C的距離為akm,燈塔B在海洋觀察站C的南偏東55°，距離海洋觀察站C的距離為3akm,則燈塔A與燈塔B的距離為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：50引用：3難度：0.7 -
2．在①
，②2a-c=2bcosC，③（a-b）（a+b）=（a-c）c這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題．3（a-bcosC）=csinB
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且滿足 _____，．b=23
（1）若a+c=4，求△ABC的面積；
（2）求△ABC周長l的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：278引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測得隧道兩端點A，B到某一點C的距離分別為5和8，∠ACB=60°，則A，B之間的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：287引用：5難度：0.7
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