對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）根據(jù)整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式．
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：
若a+b+c=18，a2+b2+c2=116，則ab+ac+bc=104104．
【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；104
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：5難度：0.6
相似題
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1．若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數(shù)記為x,另外一個兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數(shù)時，稱這兩個兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4