如圖，已知直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，直線BC過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)B，且OB=2OC=3OA，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．
（1）求k的值以及直線BC的解析式；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸交BC于點(diǎn)E，連接OE，求四邊形AOEC的面積；
（3）已知點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)D、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），直線BC的解析式為；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．
k
=
3
2
y
=
-
1
2
x
+
3
（2）
15
2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
1
2
，
11
4
）
（
4
3
，
7
3
）
（
7
3
，
11
6
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：135引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，直線y=
x+23與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，△ABC的面積為53．3
（1）求直線AC的解析式；
（2）過點(diǎn)C作AB的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接BE，交y軸于點(diǎn)F，將△ABE沿BE翻折得到△BEG，連接FG，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,四邊形AFGE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，延長BG交線段CD于點(diǎn)Q，若DE=QG，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：183引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A （0，6）、B （8，0），點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點(diǎn)B恰好與y軸上的點(diǎn)D重合．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使S△COP=；94
（4）點(diǎn)Q為直線AB上一動點(diǎn)，連接DQ，線段DQ是否存在最小值？若存在，請求出DQ的最小值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：1234引用：4難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,a2），B（b,b2）兩點(diǎn)，其中a＜b,P，A，B三點(diǎn)共線．
（1）若點(diǎn)A、B在直線y=5x-6上，求A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2），且PA=AB，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）求證：對于直線y=-2x-2上任意給定的一點(diǎn)P，總能找到點(diǎn)A，使PA=AB成立．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：49引用：1難度：0.2