在平面直角坐標系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y=mx2+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個“月牙線”，相同的交點分別為M，N（點M在點N的左側），與y軸的交點分別為A，B，且點A的坐標為（0，-1）．
（1）求M，N兩點的坐標及拋物線C1的解析式；
（2）若拋物線C2的頂點為D，當m=34時，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，點P（t,-54）是拋物線C1上一點，拋物線C2第三象限上是否存在一點Q，使得S△APM=32S△ONQ，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-6，0），N（2，0），y=（x2+4x-12）；
（2）等腰三角形；
（3）存在，（--2，-）或（--2，-）．
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（2）等腰三角形；
（3）存在，（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：616引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3749引用：38難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7