如圖，已知直線AB∥射線CD，∠CEB=100°．P是射線EB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥EC交射線CD于點(diǎn)Q，連接CP．作∠PCF=∠PCQ，交直線AB于點(diǎn)F，CG平分∠ECF．

（1）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，求∠PCG的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P，F(xiàn)，G都在點(diǎn)E的右側(cè)，∠EGC-∠ECG=30°，求∠CPQ的度數(shù)；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的情形，使∠EGC：∠EFC=4：3？若存在，求出∠CPQ的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．