某實驗田計劃種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種植x畝的總成本y（萬元）由三部分組成，分別是農(nóng)機(jī)成本，管理成本，其他成本：其中農(nóng)機(jī)成本固定不變?yōu)?0萬元，管理成本（萬元）與x成正比例，其他成本（萬元）與x的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中，獲得如表數(shù)據(jù)：
| x（單位：畝） | 1 | 3 |
| y（單位：萬元） | 16 | 34 |
（2）已知每畝的平均成本為12萬元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少？
（3）若每畝的收益為15萬元，當(dāng)x為何值時，實驗田總利潤最大，并求出最大利潤．[注：總利潤=總收益-總成本]
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=x2+5x+10；
（2）農(nóng)場計劃種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝；
（3）當(dāng)x=5時，W有最大值，最大值為15．
（2）農(nóng)場計劃種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是2畝或5畝；
（3）當(dāng)x=5時，W有最大值，最大值為15．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：153引用：4難度：0.5
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1．根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)．
如何設(shè)計種植方案？ 素材1 小明以“種植農(nóng)作物”為主題在自己家100平方米的土地上進(jìn)行課外實踐，現(xiàn)有A、B兩種作物的相關(guān)信息如下表所示： A作物 B作物 每平方米種植株樹（株） 2 10 單株產(chǎn)量（千克） 1.2 0.5 素材2 由于A作物植株間距較大，可增加A作物每平方米的種植株樹．經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每平方米種植A作物每增加1株，A作物的單株產(chǎn)量減少0.1千克． 素材3 若同時種植A、B兩種作物，實行分區(qū)域種植． 問題解決 單一種植（全部種植A作物） 任務(wù)1：明確數(shù)量關(guān)系 設(shè)每平方米增加x株A作物（x為正整數(shù)），則每平方米有 株，單株產(chǎn)量為
千克． （用含x的代數(shù)式表示）任務(wù)2：計算產(chǎn)量 要使A作物每平方米產(chǎn)量為4.8千克，則每平方米應(yīng)種植多少株？ 分區(qū)種植（種植A、B兩種作物） 任務(wù)3：規(guī)劃種植方案 設(shè)這100平方米的土地中有a平方米用于種植A作物，且每平方米產(chǎn)量最大，其余區(qū)域按照每平方米10株種植B作物，當(dāng)這100平方米總產(chǎn)量不低于496千克時，則a的取值范圍是 . 發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：1106引用：8難度：0.5 -
2．某商場銷售一種商品的進(jìn)價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：2407引用：5難度：0.4 -
3．水果批發(fā)市場有一種高檔水果，如果每千克盈利（毛利潤）10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克
（1）若以每千克能盈利18元的單價出售，問每天的總毛利潤為多少元？
（2）現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元，同時又要使顧客得到實惠，則每千克應(yīng)漲價多少元？
（3）每千克漲價多少時，每天的總毛利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：60引用：2難度：0.6