已知，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，BD=DE，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交直線AC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1，易證AF+EF=AB，小明證法如下：延長(zhǎng)AD、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線可得∠BAD=∠CAD，再由平行線性質(zhì)可得∠G=∠BAD，等量代換可得∠G=∠CAD，利用等角對(duì)等邊（在同一三角形中，兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）可得：FG=AF，再加上∠ADB=∠GDF的條件，從而證明△ABD≌△GED（ AASAAS），即可證得結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上，如圖2，寫(xiě)出AF、EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC的延長(zhǎng)線上，AD是△ABC的外角平分線時(shí)，如圖3，直接寫(xiě)出AF、EF與AB的數(shù)量關(guān)系為 EF-AF=ABEF-AF=AB．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AAS；EF-AF=AB
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1694引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1