（1）如圖①在Rt△ABC內(nèi)，∠ABC=90°，AB=BC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△CDB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)A重合．D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接DE、AE，判斷BD與BE的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，如圖②，當(dāng)BD∥AE，延長CD交AE于點(diǎn)F，若BC=3，BD=1時(shí)，求AF的長．
（3）如圖③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠DEB=30°，連接CD、AE填空：
①線段AE與CD的數(shù)量關(guān)系是 AE=3CDAE=3CD；
②當(dāng)∠BAE=45°時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離EF的長為2，則線段CD的長為 263263．
AE
=
3
CD
AE
=
3
CD
2
6
3
2
6
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；
AE
=
3
CD
2
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.4
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點(diǎn)D為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)時(shí)．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點(diǎn)E，D，B在同一直線上且BD=2時(shí)，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點(diǎn)P，當(dāng)AD=AC時(shí)，延長AC到點(diǎn)F，使得CF=AC，連接PF，請(qǐng)直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)求出△PMN的面積取得最大值時(shí)CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1
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