如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，已知線段DE與線段BC關(guān)于平面內(nèi)某點成中心對稱，其中DE的兩端點剛好一個落在拋物線上，一個落在對稱軸上，求落在對稱軸上的點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點M為第二象限拋物線上，作MN∥BC交拋物線于點N，直線NB、MC交于點P，求P點的橫坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）落在對稱軸上的點的坐標(biāo)為（，）或（，）；
（3）P的橫坐標(biāo)為2．
1
2
3
2
（2）落在對稱軸上的點的坐標(biāo)為（
3
2
55
8
3
2
23
8
（3）P的橫坐標(biāo)為2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7