已知函數(shù)f（x）=x3的圖象為曲線C，給出以下四個命題：
①若點M在曲線C上，過點M作曲線C的切線可作一條且只能作一條；
②對于曲線C上任意一點P（x1，y1）（x1≠0），在曲線C上總可以找到一點Q（x2，y2），使x1和x2的等差中項是同一個常數(shù)；
③設函數(shù)g（x）=|f（x）-2sin2x|，則g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的最大值是1．
其中真命題的個數(shù)是（ ?。?/h1>
【考點】曲線與方程．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：148引用：2難度：0.7
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1．四葉草曲線是數(shù)學中的一種曲線，因形似花瓣，又被稱為四葉玫瑰線（如右圖），其方程為（x2+y2）3=8x2y2，玫瑰線在幾何學、數(shù)學、物理學等領域中有廣泛應用．例如，它可以用于制作精美的圖案、繪制圖像、描述物體運動的軌跡等等．根據(jù)方程和圖象，給出如下4條性質(zhì)，其中錯誤的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/5 8:30:6組卷：94引用：2難度：0.5 -
2．關于曲線C：（x-m）2+（y-m）2=（m-1）2，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/13 4:0:1組卷：61引用：3難度：0.6 -
3．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)AO（O為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；
②函數(shù)可以是某個圓O的“太極函數(shù)”；f（x）=ln（x2+1-x）
③函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓O的“太極函數(shù)”；f（x）=x23
④函數(shù)y=f（x）是“太極函數(shù)”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結(jié)論的序號是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/17 11:30:2組卷：70引用：2難度：0.6
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