若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax-ymin=k（k為整數(shù)），則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“k階極差函數(shù)”．如函數(shù)y=x在0≤x≤1上的最大值ymax=1，最小值ymin=0，因此ymax-ymin=1，則稱函數(shù)y=x是在0≤x≤1上的“1階極差函數(shù)”，函數(shù)y=1x在14≤x≤12上的最大值ymax=4，最小值ymin=2，因此ymax-ymin=2，則稱函數(shù)y=1x是在14≤x≤12上的“2階極差函數(shù)”
（1）函數(shù)①y=1x，②y=x+1；③y=x2．其中函數(shù) ②②是在1≤x≤4上的“3階極差函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y=ax2-4ax+3a（a＞0）．
①當a=1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“2階極差函數(shù)”，求t的值；
②函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“3階級差函數(shù)”，且存在整數(shù)s,使得s=ymaxymin，求a的值．
y
=
1
x
1
4
≤
x
≤
1
2
y
=
1
x
1
4
≤
x
≤
1
2
y
=
1
x
s
=
y
max
y
min
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/16 6:0:3組卷：111引用：2難度：0.5
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
2．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標 ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2