問題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為5、10、13,求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),然后在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處,AB=22+12=5,BC=10,AC=13),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:3.53.5.
思維拓展:
(2)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為5a、22a、17a(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積.
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為m2+16n2、9m2+4n2、2m2+n2(m>0,n>0,且m≠n),求這個(gè)三角形的面積.
(4)直接寫出當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)y=x2+9+(12-x)2+4有最小值,最小值是多少?
5
10
13
2
2
+
1
2
5
10
13
5
2
17
m
2
+
16
n
2
9
m
2
+
4
n
2
m
2
+
n
2
x
2
+
9
(
12
-
x
)
2
+
4
【答案】3.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/16 12:0:1組卷:274引用:2難度:0.3
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1.數(shù)學(xué)課上,我們通過化曲為直的數(shù)學(xué)思想,由長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式.課后有同學(xué)發(fā)現(xiàn),還可以由三角形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式.這位同學(xué)把圓看作由若干根粗細(xì)均勻的繩子圍成(圖1),并沿一條半徑將繩子剪斷并展開(圖2,圖3),可以發(fā)現(xiàn)如果繩子盡可能的細(xì),所剪得的繩子拼成的圖形越接近于一個(gè)三角形(圖4).
(1)如圖4中,近似三角形的底邊相當(dāng)于圓的 ,三角形的高相當(dāng)于圓的 .
(2)已知圓的周長(zhǎng)為31.4厘米,求這個(gè)圓的面積.發(fā)布:2024/11/15 8:0:2組卷:95引用:1難度:0.6 -
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